A deterministic/stochastic model to predict the variation in bulk modulus of chalk

Ekofisk, located 200 km west of the Norwegian coast, is one of the main oilfields in the North Sea. Since the early 1980s severe compaction of chalk reservoir layers has been observed as a consequence of reservoir depletion during oil production. Subsequently, this compaction has been amplified by assisted oil recovery using seawater flooding. The development of our understanding of the inherent mechanisms of this phenomenon has been the objective of extensive experimental investigations in the last two decades. Owing to the very high cost of cored material from the reservoir, experiments are usually performed on chalk samples from an outcrop in Belgium lying at the same stratigraphic level as the Ekofisk reservoir chalks. However, even at the laboratory sample scale, experimental variability of material response is observed. From a theoretical and numerical point of view, the determination of the mechanical properties of the material is of utmost importance for accurate modelling at both sample scale (laboratory tests) and reservoir scale. The aim of this paper is to introduce a stochastic approach within a deterministic constitutive model of chalk to enable the influence of material heterogeneity to be included in analyses for the range of observed mechanical responses. In modelling the random distribution of material parameters, the time-consuming Monte Carlo simulation method is replaced by a more efficient stochastic modelling technique. The results are given in the form of statistical parameters for the experimental laboratory test responses. The parameters of the distribution law (mean value, range of variation, spatial correlation structure) are fitted to reproduce the range of experimental responses observed at sample scale. Interest is focused on the variability of the chalk bulk modulus, as observed during isotropic compression tests. The proposed methodology provides a satisfactory explanation for the variability of response observed at the sample scale. The potential for extending the proposed approach to reservoir scale is briefly discussed.

• INTRODUCTION

• EXPERIMENTAL RESULTS

• MODELLING

• CONCLUSIONS AND FUTURE WORK

• ACKNOWLEDGEMENTS

• NOTATION

• REFERENCES

Situé à 200 km à l'ouest de la côte norvégienne, Ekofisk est l'un des principaux champs pétrolifères de la mer du Nord. Depuis le début des années 1980, d'importants tassements des craies réservoirs ont été observés suite à la déplétion du réservoir pendant l'exploitation. Par la suite, ce tassement a été amplifié par la récupération secondaire utilisant le balayage à l'eau de mer. Le développement de notre compréhension des mécanismes à la base de ce phénomène a fait l'objet d'une recherche expérimentale intensive au cours des deux dernières décennies. Vu le coût très élevé des échantillons prélevés par forage dans les réservoirs, les expérimentations sont habituellement réalisées sur des échantillons de craie provenant d'un affleurement en Belgique, appartenant au même niveau stratigraphique que les craies réservoirs d'Ekofisk. Toutefois, même à l'échelle de l'échantillon de laboratoire, on observe une variabilité expérimentale de la réponse du matériau. D'un point de vue théorique et numérique, la détermination des propriétés mécaniques est d'une importance capitale pour une modélisation précise tant à l'échelle de l'échantillon (tests au laboratoire) qu'à l'échelle du réservoir. L'objectif de ce papier est d'introduire une approche stochastique dans un modè le constitutif déterministe de la craie, pour permettre d'inclure l'influence de l'hétérogénéité matérielle dans l'analyse de la variabilité observée de la réponse mécanique. Pour modéliser la distribution aléatoire des paramè tres matériels, l'approche de Monte Carlo très coûteuse en temps de calcul est remplacée par une méthode de modélisation stochastique plus efficace. Les résultats sont fournis sous la forme de paramètres statistiques des réponses expérimentales obtenues au laboratoire. Les paramètres de la loi de distribution (valeur moyenne, amplitude des variations, structure de corrélation spatiale) sont ajustés pour reproduire la gamme des réponses expérimentales observées à l'échelle de l'échantillon. L'attention est portée sur la variabilité du module de compressibilité volumique qui a été observée dans les essais de compression isotrope. La méthodologie proposée fournit une explication satisfaisante de la variabilité expérimentale observée à l'échelle de l'échantillon. L'extension à l'échelle du réservoir est discutée brièvement.